Составители:
Рубрика:
102
x
y
x
o
x
o
или
() ( ) ( )( ) () ( )
000 00
11 ,
f
x
f
x
f
xxx o xxxx
′
−= −+ →≠
.
При достаточно малых х – х
0
величина
о
(1) делается меньше единицы по мо-
дулю, и квадратная скобка оказывается положительной.
Рис. 1. К теореме 1.
Поэтому разность f (x) – f (х
0
) имеет различные знаки при х < х
0
и х > х
0
. Это
противоречит факту наличия экстремума в точке х
0
. Теорема доказана.
Каждая точка х
0
, удовлетворяющая условию теоремы, называется
критической точкой, или точкой, подозрительной на экстремум, функции
f (x) на I.
Итак, экстремумы функций могут находиться либо в критических точ-
ках, либо на границах интервала I, если эти границы входят в состав интерва-
ла.
Возникает вопрос: как проверить, имеется ли действительно экстремум в
подозрительной точке и какой именно (максимум или минимум)?
Если речь идёт только о нахождении глобальных экстремумов, то этот
вопрос решается просто: надо вычислить значения функции f (x) в подозри-
тельных точках и выбрать те из этих точек, в которых f (x) принимает наиболь-
шее и наименьшее значения.
ПРИМЕР 1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
2
10 10
22
x
y
xx
+
=
++
на интервале
[]
1, 2
−
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- …
- следующая ›
- последняя »
