Составители:
Рубрика:
105
Рис. 2. График функции
32
16 12 5
yx x
=+−
.
ПРИМЕР 3. Построить график функции
()
2
3
3428
y
xx
=+−−
(1)
с помощью производной первого порядка.
Прежде, чем решать какую либо задачу стандартным методом, следует
внимательно посмотреть, нельзя ли её упростить до применения этого метода.
В нашем случае видно, что если ввести новую независимую переменную функ-
ция переписывается в виде
()()
2
3
3424
yx x
=+−+
. Поэтому можно постро-
ить сначала график вспомогательной функции
3
2
32
y
xx
=−
, (2)
а затем сдвинуть его на 4 единицы в отрицательном направлении оси x.
Функция (2) очевидным образом определена и непрерывна на всей число-
вой оси x. При
x
→∞
, т.е. когда x стремится к границам области определения,
она представляется в виде y = –2x(1+o(1)), следовательно является бесконечно
большой (положительной при
x
→−∞
и отрицательной при
x
→+∞
). Она об-
ращается в ноль в точках, являющихся решениями уравнения
221
333
32 32 0
xxx x
−= − =
,
т.е. при x = 0 и x = 27
/
8 . Функция положительна при x < 27
/
8 и отрицательна
при x > 27
/
8, что определяется путём решения соответствующих неравенств.
Перейдём к исследованию монотонности и экстремумов функции (2). Для
этого вычисляем её производную, которая, как легко проверить, имеет вид
x
y
– 0,5
– 0,5
– 4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
