Составители:
Рубрика:
106
x
y
1
1
27/8
()
13 13
3
1
2121
yxx
x
−
′
=−= −
(3)
и существует при всех x, кроме нуля. Тем самым точка x = 0 уже является по-
дозрительной на экстремум. Другие возможные подозрительные точки нахо-
дим, приравнивая нулю производную, что даёт x = 1. Находя промежутки мо-
нотонности функции (2), т.е. промежутки знакопостоянства производной (3),
видим, что (2) убывает при x < 0, возрастает при 0 < x < 1 и убывает при
x >1.Следовательно, x = 0 есть точка строгого минимума, равного нулю, а x = 1
- точка строгого максимума, равного, как легко сосчитать, двум.
Заметим ещё, что при
0
x
→−
и
0
x
→+
производная (3) стремится,
соответственно, к
−∞
и к
+∞
. Это значит, что в начале координат график
функции имеет направленное вниз “остриё”.
Учитывая все полученные выше сведения, можно сказать, что график
функции (2) имеет вид, имеет вид, изображённый на рис. 3.
Рис. 3. График функции (2).
Читатель без труда “сдвинет” этот график надлежащим образом, чтобы полу-
чить график функции (1). На этом мы закончим с примером и продолжим тео-
ретические рассуждения.
Если f (x) имеет в подозрительной на экстремум внутренней точке х
0
ин-
тервала I производные порядка выше первого, то вопрос о наличии и характере
экстремума в х
0
можно решить иначе: исследуя знаки производных только в
самой точке х
0
. А именно, имеет место
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
