Составители:
Рубрика:
111
Из него следует, что
()
() ( )
1
fx
ko x
x
−= →∞
. Но это означает, что сущест-
вует первый из пределов (4).
Теперь из (3) имеем: b = f (x) – k x + o(1). Это означает справедливость
второго равенства (4).
Обратно, пусть справедливы формулы (4). Тогда
f (x) – (kx + b) = [ f(x) – kx]– b = [b + o(1)] – b = o(1),
т.е. верно (3), и прямая (2) является асимптотой. Теорема доказана.
Все приведённые выше рассуждения по поводу асимптоты остаются в си-
ле, если везде заменить
x
→∞
на
x
→+∞
или на
x
→−∞
. Соответствующие
асимптоты называются односторонними (правосторонней и левосторонней
соответственно).
В заключение настоящей главы отметим следующее обстоятельство. Ка-
ждую конкретную функцию мы изучаем с целью использования тех или иных
её свойств для решения поставленных задач. Тем не менее, можно рекомендо-
вать выработанную опытом примерную общую схему исследования функции, в
которой каждый этап облегчает выполнение последующих.
Общая схема исследования функции:
1. Найти область определения функции и исследовать поведение
функции в граничных точках этой области (при стремлении
аргумента к границе области). Найти вертикальные асимптоты.
2. Выяснить симметрию графика (четность или нечетность функции)
и вопрос о периодичности функции.
3. Найти точки разрыва и промежутки непрерывности.
4. Определить нули (корни) функции и промежутки знакопостоянства.
5. Найти точки и значения экстремумов и промежутки монотонности.
6. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости.
7. Найти наклонные асимптоты графика функции.
8. Указать другие специфические особенности функции.
9. Построить график функции.
ПРИМЕР. Построить график функции
2
2
910
41
x
y
x
−
=
−
(5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
