Составители:
Рубрика:
112
1. Область определения функции определяется условием 4x
2
–1 > 0, т.е.
имеет вид
{}
:1/2или 1/2
xx x
<− >
. При
1/2 0
x
→− −
и при
1/2 0
x
→+
функция (5) является положительной бесконечно большой. В самом деле, ее
знаменатель стремится к нулю, оставаясь положительным, а числитель имеет
предел 6,5. Таким образом, график имеет две вертикальные асимптоты: x =
−
1/2
и x =1/2. Если x
→
−∞
либо x
→
+
∞
, то
()
()
()
2
10 1 1
51 1
21 1
xo
yxo
xo
−+
==−+
+
,
Значит y
→
−∞
, т.е. функция (5) является отрицательной бесконечно большой.
2. Также очевидно, что функция является чётной. Поэтому в дальнейшем
исследовании ограничимся лишь правой половиной области определения. В
конце исследования, получив соответствующий график, добавим к нему его от-
ражение относительно оси y.
3. Функция (5) непрерывна во всех точках своей области определения.
4. Поскольку знаменатель выражения (5) положителен, вопрос о его кор-
нях и промежутках знакопостоянства решается лишь с помощью числителя.
Рассматривая квадратичную функцию 9 – 10x
2
, находим, что функция (5) по-
ложительна при
3
1
2
10
x
<<
, равна нулю при
3
10
x
=
и отрицательна
при
3/ 10
x
>
.
5. Для анализа функции (5) на монотонность и экстремумы вычисляем её
производную, получая выражение
()
()
2
32
2
410 4
41
xx
y
x
+
′
=−
−
,
определённое для всех x из области определения функции (5). Легко заметить,
что это выражение отрицательно при всех
1/2
x
>
. Значит, на этом интервале
производная отрицательна, и функция (5) строго убывает. Никаких экстрему-
мов нет.
6. Для исследования функции на выпуклость и точки перегиба вычисляем
вторую производную функции (5):
()
()
2
5
2
2
847 2
41
x
y
x
−
′′
=
−
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
