Составители:
Рубрика:
115
Глава 4. Точки и векторы. Метод координат
4.1. Геометрические векторы
В этом разделе мы обращаемся к знакомой по средней школе теме – евк-
лидовой геометрии. Однако подход к ней будет новым для многих вчерашних
школьников и заключается он в систематическом применении метода коорди-
нат, который позволяет перевести геометрические факты на язык чисел,
уравнений, неравенств, короче – на язык алгебры. Такой перевод позволяет
применять алгебраические методы к решению геометрических проблем. Раздел
математики, в котором развивается координатный метод в геометрии, называ-
ется аналитической геометрией.
Одно из важных достоинств такого подхода к геометрическим вопросам
состоит в том, что мы получаем возможность эффективно изучать не только
простейшие геометрические объекты – точки, векторы, прямые, плоскости,
многогранники, но и более или менее произвольные ″кривые″ линии, поверхно-
сти, тела. Правда, для этого иногда надо привлекать аппарат не только алгебры,
но и дифференциального исчисления. В результате получается раздел матема-
тики, называемый дифференциальной геометрией. Соответствующие вопросы
будут затрагиваться в нашем курсе несколько позже.
Есть ещё один эффект от применения метода координат – ″обратный″ по
отношению к предыдущим: возможность использовать геометрическую на-
глядность при исследовании чисто алгебраических объектов, скажем уравне-
ний или систем уравнений. Например, задачу о решении системы линейных
уравнений с двумя или тремя неизвестными можно интерпретировать, как за-
дачу о нахождении общих точек некоторых прямых или плоскостей. Даже если
неизвестных в системе больше, чем три, можно пытаться исследовать её по
аналогии с геометрически прозрачным случаем трёх неизвестных. При этом
геометрические понятия типа точки, вектора, прямой и плоскости естествен-
ным образом обобщаются на многомерное пространство. Раздел математики,
вводящий и изучающий эти обобщения, и применяющий их к исследованию
систем линейных уравнений, называется линейной алгеброй.
Вот с таким кругом вопросов мы и начинаем знакомиться.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
