Составители:
Рубрика:
116
Модель реального обитаемого нами пространства, описываемая геомет-
рией Евклида, исходит, прежде всего, из того, что это пространство есть мно-
жество точек. Обозначим это множество Е.
Наряду с понятием точки, моделирующим идею наличия различных са-
мых маленьких ″мест″ в пространстве, важнейшее значение в геометрии имеет
понятие вектора. Оно моделирует идею возможности смещения в пространст-
ве на определённое расстояние в определённом направлении.
Направление смещения в пространстве однозначно определяется задани-
ем прямой линии с указанием направления движения вдоль неё, а расстояние –
фиксированием на такой прямой отрезка заданной длины. Поэтому вектор
можно поначалу определить как направленный отрезок, или вектор-отрезок:
отрезок прямой с заданным направлением движения вдоль него. Это направле-
ние обычно указывается стрелкой.
Поскольку мы решили определить вектор как совокупность только на-
правления и расстояния, следует считать равными, т.е. определяющими один
и тот же вектор, все те направленные отрезки, которые: а) лежат на одной
и той же прямой или на параллельных прямых; б) имеют одинаковые длины и
имеют одинаковые направления (″смотрят″ в одну и ту же сторону от пря-
мой, соединяющей их начала). Иначе говоря, два направленных отрезка пред-
ставляют один и тот же вектор, если их можно совместить друг с другом
параллельным смещением. Каждый вектор следует понимать как любой из его
эквивалентных представителей – равных направленных отрезков (рис.1).
Рис. 1. Различные векторы-отрезки, представляющие
один и тот же геометрический вектор.
Эта ситуация похожа, например, на понятие рационального числа: одно и
то же рациональное число представляется равными различными дробями:
12 8 7
...
3 6 24 21
−
== = =
−
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- …
- следующая ›
- последняя »
