Составители:
Рубрика:
120
Это свойство дистрибутивности умножения числа на вектор относитель-
но сложения чисел. Проще говоря, при умножении суммы чисел на вектор
можно раскрывать скобки, как при умножении на число.
ж) Если
,
αβ
- числа и
a
- вектор, то
()()
aa
αβ αβ=
.
з)
1
aa
⋅=
.
Из перечисленных свойств видно, что многие действия над векторами
(вычитание, сложение нескольких векторов, группировка слагаемых, раскрытие
скобок, вынесение общего множителя за скобки, перенос членов из одной части
равенства в другую) проделываются по привычным из практики действий с
числами правилам.
Пусть теперь даны s векторов
,,,
12
aa a
s
…
. (1)
Применяя к ним конечное число раз операции сложения векторов и умножения
их на числа, получим, после приведения подобных членов, вектор
11 2 2
aa a a
ss
αα α=+ ++
…
, (2)
где
,,,
12
s
αα α…
−
числа.
Вектор (2) называется линейной комбинацией векторов (1). Числа
,,,
12
s
αα α…
называются коэффициентами этой линейной комбинации.
Говорят также, что вектор
a
линейно выражается через векторы (1).
Снова рассмотрим произвольную систему векторов (1). Эта система на-
зывается линейно зависимой, если хотя бы один из её векторов линейно вы-
ражается через остальные, и линейно независимой
−
в противном случае.
Сформулированное определение годится, если в системе (1) больше од-
ного вектора. Система из одного вектора, по определению, считается линейно
зависимой, если это нулевой вектор, и линейно независимой в противном слу-
чае.
ПРИМЕР 1. Любая система векторов, среди которых есть нулевой век-
тор, линейно зависима.
В самом деле, нулевой вектор можно представить как линейную комби-
нацию остальных векторов системы с нулевыми коэффициентами.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- …
- следующая ›
- последняя »
