Составители:
Рубрика:
121
ПРИМЕР 2. Любые векторы, параллельные одной и той же прямой, ли-
нейно зависимы. Такие векторы называются коллинеарными.
ПРИМЕР 3. Любые векторы, параллельные одной и той же плоскости,
линейно зависимы. Их называют компланарными.
Докажем наше утверждение. Если среди векторов системы есть нулевой
или пара коллинеарных, оно очевидно. Если же это не так, то один из векторов
можно “разложить по двум другим” (рис. 6).
Рис. 6. К примеру 3.
ПРИМЕР 4. Любые четыре геометрические вектора линейно зависимы.
Обоснование аналогично предыдущему примеру, с той разницей, что
один из некомпланарных векторов разлагается по трём остальным.
ПРИМЕР 5. Добавляя к системе линейно зависимых векторов ещё ка-
кие-нибудь векторы, снова получим линейно зависимую систему.
Всякий упорядоченный набор
123
,,ee e
трёх линейно независимых гео-
метрических векторов называется базисом множества геометрических век-
торов. Имея базис, можно взаимно однозначно сопоставить каждому геомет-
рическому вектору
x
упорядоченный набор трёх чисел
{}
,,
123
xx x
−
его коор-
динат в этом базисе (рис. 7), так что
11 2 2 3 3
xxe xe xe
=+ +
(3)
(Фигурные скобки для записи координат векторов используются, чтобы отли-
чать их от координат точек).
Таким образом, при наличии базиса, знать вектор – это знать тройку его
координат.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- …
- следующая ›
- последняя »
