Составители:
Рубрика:
124
()
00
21
11
α
α
α
=⋅
=⋅
=⋅−
.
Очевидно, эта система не удовлетворяется ни при каком
α
, т.е. векторы
и
pq
не коллинеарны. Теперь осталось выяснить, компланарны ли три вектора
,,
pqr
, т.е. лежит ли третий из них в плоскости первых двух, т.е. выполняется
ли равенство
rpq
αβ=+
при некоторых числах
и
αβ
. Если да, то данная
тройка векторов не составляет базиса, если нет – составляет. В координатах
указанное равенство принимает вид системы уравнений
500
32
2
αβ
αβ
αβ
=⋅+⋅
−= ⋅+
=−
.
Уже из первого уравнения видно, что система не удовлетворяется никакими
числами
и
αβ
. Итак, векторы
,,
pqr
образуют базис множества геометриче-
ских векторов.
ПРИМЕР 9. Найти координаты вектора
{}
15, 20, 1
x
−−
в базисе
,,
pqr
предыдущего примера.
Очевидно, следует найти коэффициенты
123
,,xx x
в разложении
23
1
xxpxqxr
=++
.
В координатах это разложение имеет вид системы уравнений
00 515
123
2320
12 3
21
12 3
xxx
xx x
xx x
⋅+⋅ + =
+− =−
−+ =−
Решая эту систему, легко находим её единственное решение:
6, 1, 3
123
xxx
=− = =
.
Таким образом
63
xpqr
=− + +
.
4.2. Векторные пространства
Существуют совокупности объектов, совсем не похожих на геометриче-
ские векторы и даже имеющих совсем не геометрическую природу, но обла-
дающих свойствами, аналогичными свойствам этих векторов. А именно, для
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- …
- следующая ›
- последняя »
