Составители:
Рубрика:
126
- Векторы произвольного векторного пространства мы будем, как прави-
ло, обозначать латинскими буквами без стрелки, оставляя её для случая гео-
метрических векторов. Для чисел же будем стараться, по возможности, исполь-
зовать греческие буквы. Кстати, в теории векторных пространств числа часто
называют скалярами.
- Замечания после свойств а)
−
з) из пункта 4.1 о действиях над геометри-
ческими векторами остаётся в силе и для векторов произвольной природы. Это
понятно, поскольку аксиомы векторного пространства 1
−
8 фактически совпа-
дают с указанными свойствами.
- Определения линейной комбинации и линейной зависимости или неза-
висимости геометрических векторов сохраняется в силе и для произвольного
векторного пространства.
4.3. Системы линейных алгебраических уравнений
и их исследование методом Гаусса
Рассмотрим часто возникающую в теории и практике действий с векто-
рами задачу: является ли данный вектор y некоторого n-мерного векторного
пространства V линейной комбинацией заданных векторов a
1
, a
2
, …, a
m
того
же пространства? Иначе говоря, существует ли набор чисел (x
1
, x
2
,…, x
m
) та-
ких, что равенство
x
1
a
1
+ x
2
a
2
+…+ x
m
a
m
= y (1)
имеет место? Например, так стоит задача при решении вопроса о линейной за-
висимости векторов a
1
, a
2
, …, a
m
(тогда y = 0). Помимо проблемы существова-
ния решения (x
1
, x
2
,…, x
m
) уравнения (1), интерес обычно представляют и про-
блемы единственности этого решения, нахождения алгоритма вычисления со-
ставляющих его чисел.
Анализ уравнения (1) существенно опирается на метод координат. А
именно, выбрав в пространстве V какой-либо базис, разложим по нему данные
векторы, заменив их соответствующими наборами координат:
a
i
= (a
1
i
, a
2
i
,…,a
ni
), i = 1, 2,…, m (2)
y = (y
1
, y
2
,…,y
n
)
после чего можно записать эквивалентную (1) систему числовых равенств
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- …
- следующая ›
- последняя »
