Составители:
Рубрика:
127
11 1 12 2 1 1
21 1 22 1 2 2
11 2 2
mm
mm
nn nmmn
ax ax a x
y
ax ax a x
y
ax a x a x
y
+++ =
+++ =
+++ =
…
…
…
…
(3)
Поскольку ставится вопрос о нахождении чисел (x
1
, x
2
,…, x
m
) при заданном y,
это есть система n числовых уравнений с m числовыми неизвестными. Её назы-
вают системой линейных алгебраических уравнений (иногда используется
аббревиатура СЛАУ). Подобные системы сплошь и рядом встречаются в ли-
нейной алгебре и её приложениях, в чём мы неоднократно убедимся.
Обычно данные в системе величины сводят в (n,m) -матрицу системы
11 12 1
21 22 2
12
m
m
nn nm
aa a
aa a
A
aa a
=
⋅⋅⋅⋅
(4)
и матрицу-столбец правых частей
1
2
n
y
y
Y
y
=
(5)
Иногда эти два объекта объединяют в расширенную матрицу системы
11 12 1 1
21 22 2 2
12
m
m
n n nm n
aa a
y
aa a
y
AY
aa a
y
=
⋅⋅⋅⋅⋅
…
. (6)
Широко используется индексная запись системы (3):
1
m
ij j i
j
ax
y
=
=
∑
, (i = 1,2,…,n) (7)
Если правые части системы (3)
−
нули, т.е. вектор-столбец (5) равен ну-
лю, система (3) называется однородной, или системой без правых частей.
Приведя необходимые определения, обратимся к наиболее универсаль-
ному, практичному и, наверное, простому методу исследования системы (3).
Он называется методом последовательного исключения неизвестных, или
методом Гаусса. В дальнейшем мы познакомимся и с другими методами,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- …
- следующая ›
- последняя »
