Составители:
Рубрика:
129
можно считать, что это
0
11
a
(в противном случае можно свести дело к этому
случаю, временно изменив нумерацию неизвестных и запомнив это изменение).
Решим первое уравнение системы (8) относительно неизвестного
1
x
, получая
выражение
00
0
0
13 1
12
123 1
00 00
11 11 11 11
1
m
aa
a
xxx
y
aa aa
=− − − − +…
(9)
Подставим его правую часть вместо
1
x
в остальные уравнения системы (8), ис-
ключая из них x
1
. Получим систему уравнений вида
00 0 0
11 1 12 2 1 1
111
22 1 2 2
111
22
mm
mm
nnmmn
ax ax a x
y
ax a x
y
ax a x
y
+++ =
++ =
++ =
…
…
…
…
, (10)
где
00
10 0 10 0
11
11
00
11 11
,
ii
ij ij j i i
aa
aa a
yy y
aa
=− =−
(i = 2,3,…, m; j = 2,3,…, n) (11)
Очевидно, что системы (8) и (10) эквивалентны.
Рассмотрим теперь систему, состоящую из всех уравнений (10), кроме
первого. Это система с неизвестными (x
2
, x
3
,…, x
m
). Поступим с ней так же,
как с системой (8). Опять имеются три возможности: либо её первое уравнение
удовлетворяется тождественно, его можно отбросить и перейти к более “корот-
кой” системе; либо это уравнение противоречиво, т.е. система (8) по этой при-
чине несовместна, что завершает её анализ; либо
1
22
0
a
≠
. В последнем случае
исключим неизвестное x
2
из всех уравнений (10), начиная с третьего.
Продолжим аналогичным образом последовательное исключение неиз-
вестных. Может быть система (8) окажется несовместной из-за противоречиво-
сти одного из уравнений. Этот факт будет обнаружен. Что произойдёт в про-
тивном случае? Если по пути придётся отбросить k тождественно выполняю-
щихся уравнений, т.е. неизвестные будут исключаться из n – k уравнений, то
мы исключим n – k – 1 неизвестных и получим эквивалентную (8) систему
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- …
- следующая ›
- последняя »
