Математика в нефтегазовом образовании: Выпуск 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Харин В.Т - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

131
где буквы b с индексами – это заданные числа, определяемые матрицей исход-
ной системы (1), а буквы с (с индексами) зависят ещё и от правых частей сис-
темы и обращаются в нули, если правые части – нули (см. (11)). Обозначим
свободные неизвестные новыми буквами: x
n-k+
1
= t
1
, x
n-k+
2
= t
2
,…, x
m
= t
m
-
n+k
Тогда любое решение системы (1) запишется в виде
x
1
= b
11
t
1
+b
12
t
2
+…+b
1,
m-n+k
t
m-n+k
+c
1
x
2
= b
21
t
1
+b
22
t
2
+…+b
2,
m-n+k
t
m-n+k
+c
2
…
x
n-k
= b
n-k
,1
t
1
+b
n-k
,2
t
2
+…+b
n-k
,
m-n+ k
t
m-n+k
+c
n-k
x
n-k
+1
= t
1
x
n-k
+2
= t
2
…
x
m
= t
m-n+k
Чтобы переписать эту громоздкую систему равенств в компактном виде,
введём матрицы-столбцы высоты m:
11
22
11 12 1,
21 22 2,
,1 ,2 ,
12
,,
,,,
10 0
01 0
00 0
00 1
mm
nmk
nmk
nk nk nknmk
mnk
xc
xc
XC
xc
bb b
bb b
bb b
BB B
−+
−+
−− −−+
−+



==










== =







……
…… …
…
…… …
Тогда любое решение системы (2) представляется так:
X = t
1
B
1
+ t
2
B
2
+ …+ t
m-n+k
B
m-n+k
+ C (13)
Отметим, что все столбцы B
1
, B
2
, …, B
m-n+k
−
линейно независимы как векторы
из R
m
(почему?)
Подведём итоги, т.е. сформулируем, каким образом применение метода
Гаусса позволяет ответить на вопросы, связанные с анализом системы (1).

Страницы