Составители:
Рубрика:
132
1) Если при прямом ходе метода Гаусса обнаруживается противоречи-
вое уравнение, то система несовместна.
2) В противном случае она совместна, и все её решения даются форму-
лой (13), содержащей m – n + k параметров, которые могут принимать про-
извольные значения (это свободные неизвестные).
3) Если свободных неизвестных нет, то система определённая, т.е. име-
ет единственное решение (вектор-столбец С). В случае однородной системы
(без правых частей) это единственное решение есть нулевой вектор-столбец.
4) Если свободные неизвестные есть, то система неопределённая, т.е.
имеет много решений. В случае однородной системы (C = 0) эти решения со-
ставляют множество всех линейных комбинаций векторов-столбцов B
1
, B
2
,
…, B
m-n+k
, т.е. (m–n+k)-мерное подпространство векторного пространства
R
m
. В случае неоднородной системы, к каждому такому решению надо прибав-
лять один и тот же вектор-столбец C.
ПРИМЕР 1. Исследуем методом Гаусса систему
1234
12 3 4
1234
123 4
2340
714 20 27 0
510 16 19 2
35 613 5
xxx x
xx x x
xx x x
xx x x
+++=
+++ =
+++=−
+++ =
(14)
Из первого уравнения выражаем x
1
через остальные неизвестные и подставляем
это выражение в три других уравнения. Получаем вместо (14) эквивалентную
систему
1234
34
34
234
234
0
2
35
xxxx
xx
xx
xxx
=− − −
−−=
−=−
−− +=
Из четвёртого уравнения этой системы выражаем x
2
через x
3
и x
4
и подставляем
это выражение во второе и третье уравнения, что фактически их не меняет. Это
приводит к системе
1234
234
34
34
234
35
0
2
xxxx
xxx
xx
xx
=− − −
=− + −
−−=
−=−
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- …
- следующая ›
- последняя »
