Составители:
Рубрика:
134
15
25
3
45
55
6
5
3
1
,
xx
xx
x
xx
xx
=− +
=−
=
=− −
=
или, в форме матриц-столбцов,
5
16
15
03
11
10
Xx
−
−
=+
−−
.
ПРИМЕР 3.
Рассмотрим систему
12 3 4
12 3 4
12 34
105 175 315 245 84
90 150 270 210 72
75 125 225 175 59
xx x x
xx x x
xx x x
−−+ =
−−+ =
−−+=
Выражая из первого уравнения x
1
и подставляя его в остальные уравнения,
убеждаемся, что второе уравнение обращается в тождество, а третье – про-
тиворечиво (проверьте!). Таким образом, заданная система несовместна.
4.4. Координаты точек
От абстрактного векторного пространства вернёмся к обычной евклидо-
вой геометрии – модели реального пространства. Мы представляем себе его как
множество E точек. Зафиксируем в E произвольную точку O, которую назовём
началом отсчёта. Затем каждой точке M из E сопоставим вектор
OM
, назы-
ваемый радиус-вектором точки M. Таким образом, возникает взаимно одно-
значное соответствие между всеми точками пространства E и всеми геометри-
ческими векторами, т.е. векторами из V
3
(поскольку каждый вектор, если его
отложить от начала отсчёта, оказывается радиус-вектором вполне определён-
ной точки).
После этого многие рассуждения о точках можно пересказать на языке
векторов (их радиус-векторов).
Зафиксируем теперь, кроме начала отсчёта O , ещё и некоторый базис
1
e
,
2
e
,
3
e
в пространстве V
3
. Система (O,
1
e
,
2
e
,
3
e
) называется аффинной
системой координат пространства E. Она позволяет сопоставить каждой
точке
ME
∈
набор её аффинных координат (x
1
, x
2
, x
3
), которые определяют-
ся как координаты радиуса-вектора
OM
в базисе
1
e
,
2
e
,
3
e
(см. рис.7 из п. 4.1).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- …
- следующая ›
- последняя »
