Составители:
Рубрика:
136
Наконец, аналогично можно рассматривать множество точек какой-либо
прямой. Аффинная система координат будет иметь один базисный вектор, а
каждая точка – одну координату (рис. 3).
Рис. 2. Аффинная система Рис.3. Аффинная система
координат на плоскости. координат на прямой.
Имея аффинную систему координат, можно переводить на язык чисел многие
геометрические задачи. Приведём два простых примера.
ПРИМЕР 1. Даны две точки в пространстве своими аффинными коор-
динатами:
()
,,Ax y z
AAA
,
()
,,Bx y z
BBB
. Найти вектор AB
→
.
На языке аналитической геометрии найти вектор означает найти его ко-
ординаты. Поскольку (рис. 4)
AB OB OA
→→→
=−
, (1)
а координаты радиус-векторов совпадают с координатами точек – их концов,
имеем
{}
,,
AB x x
yy
zz
BABABA
→
−−−
.
Рис. 4. К примеру 1. Рис. 5. К примеру 2.
Если же даны точка
()
,,Ax y z
AAA
и вектор
{}
,,
AB
αβγ
→
, то с помощью
той же формулы (1) легко находится точка B:
()
,,
AAA
Bx y z
αβγ+++
.
A
B
O
A
B
С
O
α
β
x
1
x
2
M
2
e
1
e
e
M
0
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- …
- следующая ›
- последняя »
