Составители:
Рубрика:
138
4.5. Аналитическое представление прямой линии
Рассмотрим какую-либо прямую линию
∆
в пространстве E (рис. 1). Что-
бы зафиксировать её индивидуальность, достаточно задать некоторую её точку
0
M
и некоторый отличный от нуля вектор
l
, параллельный этой прямой.
Предположим, что в пространстве выбрано начало отсчёта – точка O.
Рис. 1. Задание прямой линии.
Пусть теперь M – произвольная точка прямой
∆
. Обозначим
0
r
и r
радиус-
векторы точек
0
M
и M соответственно. Из рис. 1 очевидно, что для каждой
точки M прямой
∆
, и только для таких точек, выполняется соотношение
0
rrlt
=+⋅
, (1)
где t – действительное число. Это соотношение называется параметриче-
ским представлением прямой
∆
в векторной форме. Оно представляет собой
функцию числа t, определённую на всей прямой , значениями этой функции
являются радиус-векторы всех точек этой прямой. Эта функция осуществляет
взаимно однозначное соответствие между множеством всех действительных
чисел и множеством всех точек прямой.
Для краткости вместо “параметрическое представление” используют
термин “параметризация”. Число t в формуле (1) называют параметром пря-
мой.
Если, в дополнение к началу отсчёта О, в пространстве задан базис
,,
123
ee e
, т.е. имеется аффинная система координат
123
Ox x x
, то, вводя коор-
динаты всех векторов, фигурирующих в (1), получаем вместо одного
векторного равенства (1) три числовых:
1011
2022
3033
xx lt
xx lt
xx lt
=+⋅
=+⋅
=+⋅
. (2)
∆
M
o
M
o
r
r
l
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- …
- следующая ›
- последняя »
