Составители:
Рубрика:
140
Перейдём к примерам, в которых для аффинных координат используем
обозначения
,,
x
y
z
.
ПРИМЕР 1. Написать канонические уравнения прямой, проходящей че-
рез точку
0
M
(2, 0,
−
3), параллельной
(а) вектору
{}
2, 3,5
l
−
,
(б) прямой
121
52 1
x
y
z
−++
==
−
,
(в) оси Оx,
(г) оси Oy,
(д) прямой
1
2, 2, 1 .
2
xt
y
tz t
=− + = = −
Решение. Изложенная выше теория говорит: знать прямую означает
знать одну её точку и один вектор, коллинеарный прямой. Точка у нас есть. В
задаче (а) вектор тоже есть. Поэтому по формулам (3) сразу пишем
ответ:
23
235
x
y
z
−+
==
−
.
В задаче (б) в качестве направляющего вектора искомой прямой можно
взять направляющий вектор заданной прямой, координаты которого – это зна-
менатели в уравнениях (б), поскольку эти прямые параллельны. Таким образом,
получаем
ответ:
23
52 1
xyz
−+
==
−
.
В задачах (в) и (г) достаточно сообразить, что направляющие векторы ко-
ординатных осей x и y можно взять в виде
{}
1, 0, 0 и
{}
0, 1, 0 , соответственно.
Отсюда получаем соответствующие прямые
ответы:
23
100
xyz
−+
==
и
23
010
xyz
−+
==
.
Наконец, в задаче (д), как следует из (3), координаты направляющего век-
тора – это коэффициенты при t в равенствах (д). Отсюда
ответ:
23
1212
xyz
−+
==
−
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- …
- следующая ›
- последняя »
