Составители:
Рубрика:
141
ПРИМЕР 2. Написать параметрические представления и канонические
уравнения прямой, проходящей через две заданные точки
()
,,
1111
Mxyz
и
()
,,
2222
Mxyz
. Применить результат к следующим парам точек:
(а)
()
1, 2, 1
1
M −
,
()
3, 1, 1
2
M −
; (б)
()
3, 1, 0
1
M −
,
()
1, 0, 3
2
M −
.
Для решения поставленной задачи в общем виде заметим, что вектор
{}
,,
12 2 1 2 12 1
MM x x
yy
zz
→
−−−
есть направляющий вектор искомой прямой.
В качестве фиксированной точки прямой, которая необходима для написания
требуемых уравнений, возьмём, например,
()
,,
1111
Mxyz
. Тогда можно сразу
написать уравнения прямой в соответствии с (2) и (3):
Параметрическое представление:
()
()
()
121
121
121
xx x xt
yy y y
t
zz z zt
=+ −
=+ −
=+ −
Канонические уравнения:
111
21 21 21
xx
yy
zz
xx
yy
zz
−−−
==
−−−
.
Подставляя теперь заданные числа, получаем результаты для конкретных слу-
чаев:
(а)
12
23
12
xt
y
t
zt
=+
=− +
=−
,
121
23 2
x
y
z
−+−
==
−
;
(б)
32
1
3
xt
y
t
zt
=−
=− +
=−
,
31
21 3
x
y
z
−+
==
−−
.
Закончив с примерами, обсудим следующий вопрос: как можно судить о
взаимном расположении двух прямых в пространстве, если они заданы своими
параметрическими (или каноническими – это не принципиально) уравнениями.
Пусть прямая
∆
задана представлением (1), а прямая
′
∆
−
представлением
0
rr lt
′
′′ ′
=+⋅
. (1
′
)
Возможны следующие варианты взаимного расположения этих прямых:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- …
- следующая ›
- последняя »
