Составители:
Рубрика:
143
ставление прямой на плоскости в векторной форме имеет, естественно, преж-
ний вид (1). Однако координатные соотношения (2), (3) упрощаются и
принимают соответственно форму
01
02
xx lt
yy lt
=+⋅
=+⋅
,
00
12
xx
yy
ll
−−
=
. (4)
Если в последнем равенстве (4) избавиться от знаменателей, то оно легко
приводится к уравнению
Ax B
y
C
+=
, (5)
в котором хотя бы один из коэффициентов A и B отличен от нуля (поскольку
,,
212010
Al B l Clx l
y
==−=−
). Уравнение (5) получается и в случае, когда
одна из координат направляющего вектора обращается в ноль, что легко прове-
рить.
Уравнение (5) называется общим уравнением прямой на плоскости.
Отметим частные случаи уравнения (5) (неполные уравнения прямой на
плоскости). Очевидно, что:
0C
=⇔
прямая
∆
проходит через начало координат,
0A
=⇔
прямая
∆
параллельна оси Ox или совпадает с ней,
0B
=⇔
прямая
∆
параллельна оси Oy или совпадает с ней.
Наконец, если прямая не параллельна оси Oy, т.е. 0B
≠
, равенство (5) эк-
вивалентно равенству
y
kx b
=+
, (6)
где
,kABbCB=− =
.
Соотношение (6) называется уравнением прямой с угловым коэффици-
ентом. Оно хорошо известно из средней школы для случая, когда базис систе-
мы координат Oxy состоит из двух взаимно перпендикулярных векторов еди-
ничной длины. При этом угловой коэффициент k действительно является тан-
генсом угла наклона прямой к оси Ox.
4.6. Аналитическое представление плоскости
Рассмотрим какую-либо плоскость
Π
в пространстве Е (рис. 1). Чтобы
зафиксировать её индивидуальность, достаточно зафиксировать некоторую её
точку
0
M
и два неколлинеарных вектора
,
12
ll
, параллельных этой плоскости
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- …
- следующая ›
- последняя »
