Составители:
Рубрика:
145
Можно проверить, что, исключив из системы трёх уравнений (2) пере-
менные s и t, мы получим одно соотношение с тремя переменными
,,
x
y
z
,
имеющее вид
Ax B
y
Cz D
++=
, (3)
где ,,,ABCD
−
фиксированные числа, из которых первые три не обращаются
в ноль одновременно. Соотношение (3) называется общим уравнением плос-
кости.
ПРИМЕР 1. Плоскость задана параметрически
12
1
23
xst
y
st
zst
=− + −
=++
=− +
.
Найти её общее уравнение.
Решение. Выражаем s из первого уравнения системы:
21.
sx t
=+ +
Подставляя это выражение в два оставшихся равенства, получаем систему
32
382
yx t
zxt
=+ +
=− − +
.
Исключая из этих уравнений t, находим ответ:
8 3 22.
x
y
z
++=
ПРИМЕР 2. Написать параметрическое представление плоскости, за-
данной общим уравнением
20.
x
y
z
−+−=
Решение. Выразим из данного уравнения одну переменную, например z,
через две другие. Результат запишем в виде
12
xx
yy
zx
y
=
=
=− +
Это и есть ответ, ибо можно считать переменные x и y, принимающие любые
значения, параметрами. В этом случае (см. рис. 1)
{}{ }{}
01 2
0, 0, 1 , 1, 0, 2 , 0, 1, 1
rl l
−
.
ПРИМЕР 3. Написать параметризацию и общее уравнение плоскости,
проходящей через точку
()
0,1, 2
M
параллельно векторам
{}{}
2, 0,1 , 1,1, 0 .
Решение. Параметризацию получаем непосредственно по формулам (2):
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- …
- следующая ›
- последняя »
