Составители:
Рубрика:
147
откуда, исключая параметры s и t, имеем
3
x
y
+=
. Тот же результат получим,
если решать систему вида (5):
2
2
3
ABD
AB D
AC D
+=
+=
+=
при дополнительном условии, что ,,ABC не равны нулю одновременно.
Аналогично случаю прямой, остановимся на неполных общих
уравнениях плоскости:
- отсутствие в уравнении (3) правой части (D = 0) эквивалентно тому, что
плоскость проходит через начало координат.
- обращение в ноль одного из коэффициентов A, B или C означает, что
плоскость параллельна соответствующей оси координат. Например, плоскость
вида
B
y
Cz D
+=
параллельна оси Ox. В самом деле, возьмём какую-либо точ-
ку
()
,,
000
xyz
такой плоскости, т.е. точку, удовлетворяющую уравнению
00
B
y
Cz D
+=
. (6)
Любая точка
()
,,
00
xy z
, с произвольным x, также должна лежать в данной
плоскости, поскольку она удовлетворяет уравнению (6). Таким образом, вся
прямая
,,
00
xt
yy
zz
== =
лежит в этой плоскости. Но эта прямая параллельна
оси Ox. Значит и вся плоскость обладает тем же свойством.
- обращение в ноль двух из трёх коэффициентов A, B и C означает, что
плоскость параллельна одновременно двум координатным осям, т.е. содержа-
щей их координатной плоскости. Например, плоскость Cz D
=
параллельна ко-
ординатной плоскости Oxy.
Теперь обратимся к вопросу об определении взаимного расположении
двух плоскостей с общими уравнениями
111 1
Ax B
y
Cz D
++=
и
222 2
Ax B
y
Cz D
++=
. Чтобы решить его, следует выяснить, есть ли у этих
плоскостей общие точки и каково множество этих точек. Это значит, что надо
решить систему уравнений с двумя неизвестными
111 1
222 2
Ax B
y
Cz D
Ax B
y
Cz D
++=
++=
. (7)
Возможны следующие варианты:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- …
- следующая ›
- последняя »
