Составители:
Рубрика:
148
(а). Система (7) не имеет решений. Другими словами, плоскости не
имеют общих точек, т.е. являются параллельными.
В противном случае система имеет решения. Решение этой системы не
может быть единственным, ибо это означало бы существование единственной
общей точки у двух плоскостей, что геометрически невозможно. Поэтому при
решении системы должны появиться свободные неизвестные.
(б). В системе (7) есть одна свободная неизвестная. Т.е. все три неиз-
вестные линейно выражаются через один произвольный параметр. Иначе гово-
ря, плоскости (7) пересекаются по прямой линии.
(в). В системе (7) есть две свободные неизвестные, т.е. все три неизвест-
ные линейно выражаются через два произвольных параметра. Иначе говоря,
пересечением данных плоскостей является плоскость. Но это может означать
только одно – данные плоскости совпадают.
Обратим особое внимание на случай (б). Это ещё один метод аналитиче-
ского задания прямой в пространстве – как линии пересечения двух плоскостей.
В этом смысле система (7) с одной свободной неизвестной называется сис-
темой общих уравнений прямой в пространстве.
ПРИМЕР 5. Написать параметрическое представление и канонические
уравнения прямой в пространстве
223
21
xy z
xyz
−+ =
+−=
Решаем эту систему, и обнаруживаем, что имеется одна свободная неиз-
вестная, например x:
14 5
,
33 3
y
xz x
=− =−
.
В матричной форме это выглядит так:
10
43 13
53
x
yx
z
=− +
−
.
Поэтому параметрическое представление прямой можно записать в виде
,1343, 53xt y t z t==− =−
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- …
- следующая ›
- последняя »
