Составители:
Рубрика:
146
2
1
2
xst
y
t
zs
=+
=+
=+
.
Исключая, аналогично предыдущему примеру, параметры s и t, находим общее
уравнение плоскости: 2 5xy z
−− =−
.
ПРИМЕР 4. Написать параметризацию и общее уравнение плоскости,
проходящей через заданные точки
()( )
()
,, , , , , , ,
1111 2 222 3 333
Mxyz M xyz M xyz
.
Решение. В качестве точки
0
M
(рис. 1) возьмём точку
1
M
, а в качестве
направляющих векторов примем векторы
{}
,
12 2 1 2 12 1
MM x x
yy
zz
→
−−−
и
{}
,
133 1 3 13 1
MM x x
yy
zz
→
−−−
. Получим параметризацию:
()
()
()
()
()
()
121 31
121 31
121 31
xx sx x tx x
yy
s
yy
t
yy
zz sz z tz z
=+ − + −
=+ − + −
=+ − + −
. (4)
Исключая из этих уравнений, как показано выше, параметры s и t, найдём об-
щее уравнение плоскости. Однако можно поступить иначе. Сразу выпишем ус-
ловия принадлежности точек
,,
123
MM M
плоскости в виде:
111
222
333
Ax B
y
Cz D
Ax B
y
Cz D
Ax B
y
Cz D
++=
++=
++=
(5)
Решая затем эту систему относительно неизвестных ,,,ABCD, получим
коэффициенты искомого общего уравнения плоскости.
Пусть, скажем, даны конкретные точки
()()()
1, 2, 0 , 2,1,1 , 3, 0,1
123
MMM
.
Тогда формулы (4) дают
12
22
xst
y
st
zst
=++
=−−
=+
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- …
- следующая ›
- последняя »
