Составители:
Рубрика:
139
Это – параметрическое представление прямой в координатной (или ска-
лярной) форме. При желании, его можно рассматривать как систему трёх
уравнений с четырьмя неизвестными
,,,
123
xx xt
, из которых одна свободна.
Если выразить параметр t из каждого равенства системы (2) и приравнять
результаты, то получим систему двух уравнений
1 01 2 02 3 03
123
xx x x x x
ll l
−−−
==
(3)
с тремя неизвестными
,,
123
xx x
. Эта система эквивалентна системе (2). Дейст-
вительно, если обозначить общее значение всех отношений (3) через t и выра-
зить каждую координату
,,
123
xx x
через t, получим систему (2).
Уравнения (3) называются каноническими уравнениями прямой.
Сделаем одно замечание по поводу приведённого вывода уравнений (3)
из уравнений (2). Он возможен только тогда, когда все знаменатели в (3) отлич-
ны от нуля. Однако, может случиться, что одна или даже две координаты на-
правляющего вектора прямой окажутся нулями (лишь бы не все три, поскольку
вектор не может быть нулевым – тогда прямая не определена). Пусть, например
0
1
l
=
. Тогда первый знаменатель в (3) есть ноль, что, вообще говоря, не имеет
смысла. Но, как видно из (2) это значит лишь, что
0
101
xx
−=
. Понимая это,
мы всё-таки применяем в этом случае запись вида (3), которая принимает вид
1 01 2 02 3 03
0
23
xx x x x x
ll
−−−
==
и фактически эквивалентна системе равенств
202 303
0,
101
23
xx xx
xx
ll
−−
−= =
.
Аналогично, если
0
12
ll
==
, мы пишем
1 01 2 02 3 03
00
3
xx x x x x
l
−−−
==
,
имея в виду систему равенств
303
0, 0,
101 202
3
xx
xx x x t
l
−
−= −= =
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- …
- следующая ›
- последняя »
