Составители:
Рубрика:
135
Рис. 1. Аффинная система координат в пространстве.
Таким образом, с помощью аффинной системы координат устанавливает-
ся взаимно однозначное соответствие между точками пространства E и
числовыми наборами арифметического трёхмерного пространства R
3
. Значит
R
3
можно трактовать, по желанию, как арифметическую модель и векторного
пространства V
3
и пространства точек E.
Вместо (O,
1
e
,
2
e
,
3
e
) аффинную систему координат часто обозначают
Ox
1
x
2
x
3
, вводя вместо базисных векторов координатные оси Ox
1
, Ox
2
, Ox
3
(оси абсцисс, ординат и аппликат). Единица длины на каждой оси есть длина
соответствующего базисного вектора.
В том случае, когда базисные векторы
123
,,ee e
попарно перпендикуляр-
ны и имеют одинаковую длину, аффинная система координат называется де-
картовой системой, а соответствующие координаты – декартовыми коор-
динатами. При этом базисные векторы часто обозначают символами
,,
i
j
k
.
Напомним, что координаты векторов в декартовом базисе обычно заключают в
фигурные скобки: так, представление
axi
yj
zk
=++
эквивалентно записи
{}
,,
ax
y
z
.
Рассуждения, аналогичные проведённым выше, можно провести не для
всего пространства точек E, а для множества точек какой-либо плоскости. При
этом векторное пространство
3
V
надо заменить на
2
V
. Аффинная система ко-
ординат будет содержать два вектора, каждой точке плоскости будут соответ-
ствовать две координаты (см. рис. 2).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- …
- следующая ›
- последняя »
