Составители:
Рубрика:
163
3
e
, происходит против часовой стрелки (как на рис.1), и левым
−
в противном
случае. Любая упорядоченная тройка
123
,,xx x
некомпланарных векторов из
3
V
называется при этом положительно ориентированной, если она и базис
123
,,ee e
одновременно правые или одновременно левые. В противном случае
эта тройка отрицательно ориентирована.
Мы можем сказать, что задание базиса в пространстве геометрических
векторов не только позволяет переходить от векторов к их координатам, но и
фиксирует ориентацию в пространстве.
Ближайшее использование понятия ориентации в нашем курсе связано с
операцией векторного умножения геометрических векторов. Важность этой
операции, в частности, обуславливается её физическими применениями. На-
пример: нахождение момента силы относительно точки; силы, действующей на
заряд, движущийся в магнитном поле; скорости точки твёрдого тела с заданной
угловой скоростью вращения – сводятся к вычислению векторных произведе-
ний.
Итак, пусть в пространстве V
3
геометрических векторов задан базис
,,
123
ee e
. Векторным произведением двух векторов
,
3
x
y
V
∈
называется
вектор, обозначаемый xy
×
или
[]
,xy
и определяемый следующими условия-
ми:
(а).
()
sin ,
x
y
x
y
x
y
×=⋅⋅
, т.е. длина вектора xy
×
определяется
тем же числом, что и площадь параллелограмма, построенного
на векторах иxy
.
(б). Вектор xy
×
ортогонален каждому из векторов иxy
.
(в). Тройка векторов
,,
x
y
x
y
×
положительно ориентирована по
отношению к базису
,,
123
ee e
(рис. 1).
Рис. 1. К определению векторного произведения.
3
e
2
e
1
e
x
y
x
y
×
90
°
90
°
y
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- …
- следующая ›
- последняя »
