Составители:
Рубрика:
165
Ответ на этот вопрос получается с помощью определения и основных
свойств 1
−
3 векторного произведения. А именно, раскрывая скобки, получаем:
()( )
() ( )
()
() ( )
()
() ( ) ()
11 2 2 33 11 2 2 33
11 1 1 12 1 2 13 1 3
21 2 1 22 2 2 23 2 3
.
31 3 1 32 3 2 33 3 3
xy xe xe xe ye ye ye
xy e e xy e e xy e e
xy e e xy e e xy e e
xy e e xy e e xy e e
×= + + × + + =
=×+×+×+
+×+ ×+×+
+×+ ×+×
Затем используем соотношения
0,
ee
ii
×=
для любого i;
,ee e e
ij ji
×=−×
при ij
≠
,
и приведём подобные члены. Получим тогда
()()
()()
()()
12 21 1 2 23 32 2 3
.
31 13 3 1
xy xy xy e e xy xy e e
xy xy e e
×= − × + − × +
+− ×
(1)
Дальнейшее продвижение возможно только тогда, когда известны все
парные векторные произведения базисных векторов друг на друга.
Именно такая ситуация имеет место в важном частном случае, когда ба-
зис
,,
123
ee e
декартов и правый. При этом, как легко сообразить, справедливы
равенства
,
12 3
ee e
×=
,
231
ee e
×=
.
31 2
eee
×=
В результате формула (1) принимает значительно более простой вид:
()()
()
23 32 1 31 13 2 12 21 3
x y xy xy e xy xy e xy xy e
×=−+−+−
(2)
Эту формулу удобно переписать, используя понятие определителя:
123
123
123
ee e
x
y
xx x
yy y
×=
ПРИМЕР 2. Найти координаты вектора
x
в декартовом правом базисе,
если он перпендикулярен векторам
{}{}
2, 3, 1 и 1, 2, 3
ab
−−
, а также удовле-
творяет условию
()
27 10
123
xe e e
⋅+ − =
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- …
- следующая ›
- последняя »
