Составители:
Рубрика:
167
5.3. Определители
Пусть в одномерном пространстве геометрических векторов V
1
задана
ориентация. Определителем, или ориентированной длиной вектора
1
xV
∈
называется число, равное его длине или противоположное ей по знаку, соот-
ветственно тому, положительна или отрицательна ориентация
x
.
Если ориентация задана базисом
e
таким, что
1
e
=
, то
xxe
=
, и опреде-
литель вектора
x
– это его координата
x
в базисе
e
.
Пусть в двумерном пространстве V
2
задана ориентация. Определите-
лем, или ориентированной площадью системы двух векторов
,
x
y
из V
2
на-
зывается площадь параллелограмма, построенного на векторах
,
x
y
или число,
противоположное этой площади по знаку, соответственно тому, положи-
тельна или отрицательна ориентация пары векторов
,
x
y
.
Предположим, что ориентация V
2
задана ортонормированным базисом
,
12
ee
. Разложим векторы
,
x
y
по этому базису:
,
11 2 2 11 2 2
xxe xe
yy
e
y
e
=+ =+
.
Введём вектор
3
e
единичной длины, ортогональный векторам
,
12
ee
и об-
разующий вместе с ними правую тройку
,,
123
ee e
. Вычисляя векторное произ-
ведение
x
y
×
в базисе
,,
123
ee e
, видим, что определитель системы
,
x
y
– это
число
12 21
xy x y
−
.
Пусть в трёхмерном пространстве V
3
задана ориентация. Определите-
лем, или ориентированным объёмом системы векторов
,,
x
y
z
из V
3
называет-
ся объём параллелепипеда, построенного на векторах
,,
x
y
z
, или число, проти-
воположное по знаку этому объёму, соответственно тому, положительна или
отрицательна ориентация тройки векторов
,,
x
y
z
.
Пусть ориентация в
3
V
задана ортонормированным базисом
,,
123
ee e
.
Разложим
,,xyz
по этому базису:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 166
- 167
- 168
- 169
- 170
- …
- следующая ›
- последняя »
