Составители:
Рубрика:
168
,
11 2 2 3 3
,
11 2 2 3 3
.
11 2 2 3 3
xxe xe xe
yy
e
y
e
y
e
zze ze ze
=+ +
=+ +
=+ +
Определитель системы
,,xyz
совпадает, очевидно, со смешанным произ-
ведением этих векторов, т.е. с числом
123 231 312 321 132 213
x
y
zx
y
zx
y
zx
y
zx
y
zx
y
z
++−−−
.
При наличии базиса задание системы векторов означает задание коорди-
нат этих векторов. В случае
1
V
вектор
x
задаётся своей единственной коорди-
натой х или квадратной матрицей (х) вида 11
×
. В случае
2
V
система векторов
,xy
задана наборами координат
()()
,, ,
12 12
xx yy
или матрицей вида 22
×
:
12
12
xx
yy
.
В случае
3
V
система векторов
,,
x
y
z
задаётся наборами координат
()( )()
,, , ,, , ,,
123 123 123
xx x yy y zz z
или квадратной матрицей вида 33
×
:
123
123
123
xx x
yy y
zz z
.
Поэтому, если ортонормированный базис в
1
V
, или в
2
V
, или в
3
V
задан,
то можно сказать, что определитель – это число, которое ставится в соот-
ветствие не системе векторов, а квадратной матрице. Если обозначить мат-
рицу буквой А, то соответствующий ей определитель обозначается обычно
det
A
, от слова determinant (лат.) – определитель, определяющий. Часто опре-
делитель обозначают по-другому: выписывают таблицу чисел, образующую
матрицу А, обрамляя её прямыми линиями. Правда, в случае n =1 это обозначе-
ние не применяется, чтобы не спутать с обозначением модуля числа.
Итак,
()
det
aa
=
(1)
11 12 11 12
det
11 22 12 21
21 22 21 22
aa aa
aa aa
aa aa
==−
(2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- …
- следующая ›
- последняя »
