Составители:
Рубрика:
169
11 12 13 11 12 13
det
21 22 23 21 22 23
31 32 33 31 32 33
aaa aaa
aaa aaa
aaa aaa
==
(3)
11 22 33 12 23 31 13 21 32
aa a aa a aaa
=++−
13 22 31 12 21 33 11 23 32
aa a aaa aaa
−− −
.
Эти формулы служат определениями определителей матриц 1-го, 2-го
и 3-го порядка соответственно. В них понятие вектора не фигурирует. Тем не
менее, мы можем, при необходимости, трактовать строки матрицы, как коорди-
наты векторов в некотором ортонормированном базисе. Тогда определитель да-
ёт ориентированный объём соответсвующей системы векторов.
Чтобы запомнить формулы (2), (3) вычисления определителей, удобно
пользоваться следующими мнемоническими правилами: надо брать произведе-
ния элементов матрицы, соединённых сплошными линиями на приводимых
диаграммах, со знаком «+», а произведения элементов, соединённых пункти-
ром, со знаком «–». Сумма произведений и даст значение определителя:
11 12
21 22
aa
aa
,
11 12 13
21 22 23
31 32 33
aaa
aaa
aaa
,
11 12 13
21 22 23
31 32 33
aaa
aaa
aaa
( =
+
, =
−
)
Последнее правило называется правилом Саррюса.
Понятие определителя матрицы, как мы увидим далее, оказывается очень
удобным для решения многих задач. Поэтому хотелось бы обобщить его для
случая квадратной матрицы произвольного порядка n > 3. Но мы не располага-
ем понятием объёма в четырёхмерном, пятимерном и т.д. пространствах. По-
этому избираем иной путь.
Заметим, что формулы (1) – (3) позволяют написать:
() ()
11 12
det det
11 22 12 21
21 22
aa
aaaa
aa
=−
, (4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 168
- 169
- 170
- 171
- 172
- …
- следующая ›
- последняя »
