Составители:
Рубрика:
173
Транспонировать матрицу А – значит перейти к матрице размера
nm
×
:
...
11 21 1
...
12 22 2
.. .. ... ..
...
12
aa a
m
aa a
T
m
A
aa a
nn mn
=
, (11)
строки которой являются столбцами матрицы А.
Теорема 5. Определитель квадратной матрицы не меняется при её транс-
понировании, т.е.
... ...
11 12 1 11 21 1
... ...
21 22 2 12 22 2
det det
.. .. ... .. .. .. ... ..
... ...
12 12
aa a aa a
nn
aa a aa a
T
nn
AA
aa a aa a
n n nn n n nn
===
(12)
Мы не будем приводить здесь доказательство этой теоремы ввиду его
громоздкости. Однако, для случаев 1, 2, 3n
=
формула легко проверяется с по-
мощью (1) – (3).
Следствие. Все свойства, сформулированные по поводу строк опреде-
лителя, справедливы и для столбцов.
Перечислим эти свойства:
– Определитель матрицы А можно разложить по первому столбцу:
11 12 1
21 22 2
12
...
...
.. .. ... ..
...
n
n
nn nn
aa a
aa a
aa a
=
... ...
22 23 2 12 13 1
... ...
32 33 3 32 33 3
11 21
.. .. ... .. .. .. ... ..
... ...
23 23
aa a aa a
nn
aa a aa a
nn
aa
aa a aa a
nn nn nn nn
=−+
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- …
- следующая ›
- последняя »
