Математика в нефтегазовом образовании: Выпуск 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Харин В.Т - 176 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

175
det , 1, 2,...,
1
n
AaAi n
ij ij
j
==
∑
=
(15)
Доказательство. Для i = 1 эта теорема уже известна (см. формулу (7)).
Пусть теперь i >1. Поменяем местами i-ую строку с (i – 1)-ой, затем (i – 1)-ую с
(i – 2)-ой и т.д., наконец вторую строку с первой. Вместо
det
A
получим новый
определитель, равный
()
1
1det
i
A
−
−
. Разложим его по формуле (7):
()
12
11 12 1
1
1,1 1,2 1,
1,1 1,2 1,
12
...
...
... ... ... ...
1det ...
...
... ... ... ...
...
ii in
n
i
ii in
ii in
nn nn
aa a
aa a
Aa a a
aa a
aa a
−
−− −
++ +
−=
12 13 1
1,2 1,3 1,
1
1,2 1,3 1,
23
...
... ... ... ...
...
...
...
... ... ... ...
...
n
ii in
i
ii in
nn nn
aa a
aa a
a
aa a
aa a
−− −
++ +
=−
()
11 12 1, 1
1,1 1,2 1, 1
1
1,1 1,2 1, 1
12 ,1
...
... ... ... ...
...
... 1
...
... ... ... ...
...
n
ii in
n
in
ii in
nn nn
aa a
aa a
a
aa a
aa a
−
−− −−
−
++ +−
−
+− =
()
1
... 1
11 12
n
aM aM a M
ii ii inin
−
=−++−
.
Таким образом,
() () ()
()
12
det 1 1 ... 1
112 2
1
11
ii in
Aa M a M a M
iii iinin
nn
ij
aMaA
ij ij ij ij
jj
++ +
=− +− ++− =
+
=− =
∑∑
==
Следствие. Аналогичная теорема имеет место и для столбцов:
det
1
n
AaA
i
j
i
j
i
=
∑
=
. (16)

Страницы