Составители:
Рубрика:
174
()
...
12 13 1,
...
22 23 2,
1
1
1
.. .. ... ..
...
1, 2 1, 3 1,
aa a
n
aa a
n
n
a
n
aa a
nn nn
−
++−
−− −
…
(13)
– Если поменять местами два столбца матрицы, то её определитель изменит
знак на противоположный.
– Определитель матрицы с двумя одинаковыми столбцами равен нулю.
– Определитель линеен по каждому своему столбцу.
– Если столбцы матрицы линейно зависимы как векторы из
n
, то её опреде-
литель равен нулю.
– Определитель матрицы, содержащей столбец нулей, равен нулю.
– При добавлении к некоторому столбцу матрицы линейной комбинации других
столбцов значение определителя не меняется.
Рассмотрим произвольную матрицу А вида
mn
×
. Выделим в ней k строк
()
,
kmkn
≤≤
и столько же столбцов. Элементы матрицы А, стоящие на пере-
сечении этих строк и столбцов, образуют матрицу вида
kk
×
. Её определитель
называется минором k- го порядка матрицы А. В частности, каждый элемент
a
ij
матрицы – это один из её миноров первого порядка.
Пусть А – квадратная матрица вида
nn
×
. Зафиксируем один из её эле-
ментов a
ij
. Минор М
ij
порядка
1
n
−
, соответствующий всем строкам матри-
цы, кроме i-ой и всем столбцам матрицы, кроме j-го, называется дополни-
тельным по отношению к элементу a
ij
.
Число
()
1
ij
AM
i
j
i
j
+
=−
(14)
называется алгебраическим дополнением, или адъюнктом элемента a
ij
мат-
рицы А.
Теорема 6. Рассмотрим матрицу А размера
nn
×
с элементами a
ij
, зафикси-
руем некоторую её i-ую строку. Определитель матрицы равен сумме произве-
дений всех элементов этой строки на их алгебраические дополнения:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 173
- 174
- 175
- 176
- 177
- …
- следующая ›
- последняя »
