Составители:
Рубрика:
17
неопределенность типа
∞
∞
. Однако, простое преобразование решает эту за-
дачу:
lim 1
221 1 1
lim lim lim 1
11
1
21 2 1
11
lim 1
22
2
n
nn n
n
nn
nn
nn
n
→∞
→∞ →∞ →∞
→∞
=⋅= = ==
−
−−
−
.
ПРИМЕР 18. Идея предыдущего примера работает во всех случаях, ко-
гда ищется предел отношения многочленов относительно п – надо вынести за
скобки старшую степень п и вверху и внизу:
3
3
3
23
356
234
(2 3)(3 5)(4 6) 2 3 4
lim lim 8
3
11
31
3
nn
n
nnn
nnn
nn
n
nn
→∞ →∞
−+−
−+− ⋅⋅
===
+−
+−
.
ПРИМЕР 19. Ту же идею можно использовать и при раскрытии неопре-
деленности вида
∞
∞
в некоторых иррациональных выражениях. Вычислим пре-
дел
3
3
5
5
4
11
lim
11
n
nn
L
nn
→∞
+− +
=
+− +
.
Вынесем из-под радикалов старшую степень п и вверху и внизу. Очевидно, что
это первая степень. Получим:
3
23
5
4
34 5
11 1
1
lim
11 1
1
n
n
n
nn
L
n
nn n
→∞
+−+
=
+−+
.
Неопределенность исчезла, и окончательно имеем
1
1
1
L
−
==
−
.
Теорема 4 (о переходе к пределу в неравенствах).
Пусть
lim
n
п
xx
→∞
=
и
lim
n
п
yy
→∞
=
. Если, начиная с некоторого номера,
nn
xy≤
, то
xy≤
. Если
x
y
<
, то
nn
xy<
, начиная с некоторого номера.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
