Составители:
Рубрика:
180
2123222421232224
,, ,, ,, ,
424541 47212123 22
−−−−
−−
.
Первый из них равен нулю, второй – нет:
23
10 12 2
45
=−=−
.
Значит,
2
ran
g
A
≥
. Осталось рассмотреть миноры 3-го порядка, окаймляющие
минор
23
45
, т.е. миноры:
2 13 23 2 234
4 25, 45 1, 457
211213 212
−−
−
−
.
Читатель легко проверит, что первый из этих определителей равен нулю,
а второй – нет. Теперь вычисления можно закончить, поскольку миноров чет-
вертого порядка у матрицы не существует вовсе, и
3
ran
g
A
=
.
ПРИМЕР 2. Найти ранг матрицы
43 52 3
86 74 2
43 82 7
43 1 2 5
86 14 6
A
−
−
=
−
−
−−
.
Снова, как и выше, видим, что а
11
= 2 ≠ 0, и окаймляющий этот элемент минор
2-го порядка
45
28 40 12
87
−
=− + =
−
отличен от нуля. Выпишем окаймляющие
его миноры 3-го порядка:
435 452453435 452
8 6 7, 8 7 4, 8 7 2, 8 6 7, 8 7 4,
43 8 4 82 4 87 43 1 4 1 2
453 435452453
872,867,874,872
41 5 86 1 8 14 8 1 6
−− − −−
−− − −−
−− −
−−−−
−−−−
−−−−−
Можно заметить, что 1-ый, 2-ой, 4-ый, 5-ый, 7-ой и 8-ой определители
равны нулю, т.к. содержат пропорциональные столбцы. Оставшиеся три минора
также равны нулю, что проверяется непосредственным вычислением. Итак, все
окаймляющие миноры третьего порядка равны нулю, и rang A = 2.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 179
- 180
- 181
- 182
- 183
- …
- следующая ›
- последняя »
