Математика в нефтегазовом образовании: Выпуск 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Харин В.Т - 188 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

187
где:
,1
11
... ...
11
1,
22
, , ..., ,
1
0
1
... ...
0
...
...
0
0
1
b
b
nr
xc
bb
rnrr
xc
XB B C
nr
xc
nn

−









−



== = =

−
















,
b
kl
, c
l
– некоторые числа.
В качестве
,,
1
xx
rn
+
…
в (12) можно выбрать любой набор чисел. Таким
образом, множество всех решений системы (2), называемое её общим реше-
нием, записывается в виде:
...
11 2 2
XtB tB t B C
nrnr
=+ ++ +
−−
(13)
причём
, ,...,
12
BB B
nr
−
– линейно независимые векторы–столбцы высоты n.
Система уравнений, получающаяся из (2) при y
1
= y
2
= … = y
m
= 0, т.е.
... 0
11 1 12 2 1
... 0
21 1 22 2 2
......
... 0
11 2 2
ax ax ax
nn
ax ax ax
nn
ax a x a x
mm mnn
+++=
+++=
+++=
(14)
называется однородной системой, соответствующей системе (2). Очевидно,
для общего решения однородной системы вместо (13) получается выражение
...
11 2 2
XtB tB t B
nrnr
=+ ++
−−
(15)
с теми же
, ,...,
12
BB B
nr
−
, что и в (13).
Сформулируем следующие выводы:
а) Общее решение (15) однородной системы (14) есть подпространство
размерности (n – r) в
n
, где n – число неизвестных в системе, r – ранг её
матрицы.
б) Общее решение неоднородной системы есть сумма общего решения
однородной системы и частного решения неоднородной системы.
в) Разность двух частных решений неоднородной системы (2) есть не-
которое решение соответствующей системы (14).
г) Совместная система (2) имеет единственное решение в том и только
в том случае, когда число неизвестных совпадает с рангом матрицы системы.

Страницы