Составители:
Рубрика:
188
д) Однородная система всегда совместна, т.к. всегда имеет нулевое ре-
шение х
1
= х
2
= .. .= х
n
= 0. Она имеет ненулевые решения тогда и только то-
гда, когда число неизвестных больше ранга матрицы системы.
е) Квадратная однородная система (m = n) имеет ненулевое решение то-
гда и только тогда, когда определитель её матрицы равен нулю.
Теоретические вопросы к главе 5.
1. Дать определение скалярного умножения двух векторов. Как найти длину
вектора и угол между векторами с помощью скалярного произведения?
2. Сформулировать и обосновать основные свойства скалярного умножения.
3. Каково практическое применение свойств коммутативности и линейности
скалярного умножения?
4. Что такое неравенство Коши
−
Буняковского?
5. Какие векторы называются ортогональными? Какой вектор называется нор-
мированным?
6. Вывести формулу для вычисления скалярного произведения векторов, за-
данных своими декартовыми координатами.
7. Вывести выражение длины вектора через его декартовы координаты; фор-
мулу расстояния между двумя точками через их декартовы координаты (рас-
смотреть случаи на прямой, на плоскости, в трёхмерном пространстве).
8. Вывести общее уравнение плоскости в векторной и скалярной формах, не
используя её параметрическое представление. Каков геометрический смысл
коэффициентов при координатах в скалярной форме уравнения плоскости?
9. Дана плоскость
0
Ax B
y
Cz D
+++=
и точка
()
0000
,,
Mx
y
z
в пространстве
(координаты декартовы). Вывести формулу расстояния от точки
0
M
до
плоскости. Как определить, с какой стороны от плоскости расположена точ-
ка
0
M
?
10. Аналогичный вопрос для прямой
0
Ax B
y
D
++=
и точки
()
000
,
Mx
y
на
плоскости.
11. Что значит задать ориентацию на прямой, на плоскости, в трёхмерном про-
странстве? Для чего надо задавать ориентацию?
12. Дать определение векторного произведения геометрических векторов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 187
- 188
- 189
- 190
- 191
- …
- следующая ›
- последняя »
