Составители:
Рубрика:
191
Оператор (6) называют тождественным, или единичным оператором.
ПРИМЕР 3. Пусть F = G = R, где k – фиксированное число. Рассмотрим
функцию
y = k x : R → R (7)
Это тоже линейный оператор, ибо k (αx + α′x′) = α (kx) + α′ (kx′) , и усло-
вие (1) выполнено.
При k = 0 данный оператор является оператором аннулирования, при k = 1
это тождественный оператор.
На привычном для нас языке: оператор (7) – это обычная прямая пропор-
циональность (рис. 1).
Рис. 1. Графики оператора (7) при различных k.
ПРИМЕР 4. Предыдущий пример можно обобщить на случай, когда F =
= G, но эти пространства не совпадают с R. В этом случае оператор
:
y
kx F F=→
называется оператором подобия, или гомотетии. Например,
если F = V
2
есть пространство геометрических векторов плоскости, то дейст-
вие этого оператора на любой вектор сводится к растяжению этого вектора в
k
раз и изменению его направления при k < 0. Т.е. действительно получается пре-
образование подобия на плоскости с коэффициентом k и центром в начале от-
счёта.
ПРИМЕР 5. Пусть в трёхмерном пространстве заданы плоскость П и
прямая ∆, не параллельная плоскости. Введём оператор проектирования век-
торов из V
3
на плоскость П параллельно прямой ∆, как показано на рис. 2.
Это тоже линейный оператор (выполнение равенства (2) показано на рис. 2, ра-
венство (3) очевидно). В частном случае, когда прямая ∆ перпендикулярна
плоскости П, получается оператор ортогонального проектирования на плос-
кость.
x
y
k =
1
k =
0
k <
0
k >
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 190
- 191
- 192
- 193
- 194
- …
- следующая ›
- последняя »
