Составители:
Рубрика:
192
Рис. 2. Проектирование на плоскость параллельно прямой.
ПРИМЕР 6. Рассмотрим векторное пространство C
1
(I), состоящее из
функций, непрерывно дифференцируемых на интервале I числовой оси. Каж-
дой функции
() ()
1
fx C I
∈
однозначно соответствует её производная Df (x) =
= f ′ (x), являющаяся вектором пространства C(I) непрерывных на I функций.
Соответствие D: C
1
(I) → C(I) является линейным оператором. В самом деле,
пусть f (x), g(x)
∈
C
1
(I), и α, β – числа. Тогда
D (α f (x) + β g (x)) = [α f (x) + β g (x)]′ = α f ′ (x) + β g′ (x) = α Df (x) + β Dg (x),
что и требуется.
Линейный оператор D называется оператором дифференцирования.
Зафиксируем векторные пространства F и G. Множество всех линейных
операторов, действующих из F в G обозначим L (F ,G). На этом множестве ес-
тественным образом вводятся операции сложения и умножения на число:
– суммой операторов А и В из L (F ,G) называется оператор А+В, опре-
деляемый соотношением
()
:
xF ABx AxBx∀∈ + = +
(8)
– произведением оператора
()
,
ALFG∈
на число α называется опера-
тор αА, определяемый соотношением
() ()
:
xF Ax Ax
αα
∀∈ =
. (9)
Как легко заметить, эти операции являются обобщениями хорошо извест-
ных нам оперций сложения обычных числовых функций (сложение ординат) и
их умножения на число (умножение ординат на число).
x
x′
x + x′
P
(
x
)
P
(
x′
)
P(x + x′)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 191
- 192
- 193
- 194
- 195
- …
- следующая ›
- последняя »
