Составители:
Рубрика:
195
Итак, для фиксированных базисов (1), (4) в пространствах F
n
и G
m
каж-
дому линейному оператору A: F
n
→ G
m
по формулам (5) однозначно соответ-
ствует (m,n) - матрица.
Несложно показать, что и обратно, любая матрица пространства R
mn
представляет при этом матрицу некоторого, единственным образом опреде-
лённого, оператора из L(F
n
, G
m
).
Следовательно, имеется взаимно-однозначное соответствие между все-
возможными линейными операторами из L(F
n
, G
m
) и всевозможными матри-
цами пространства R
mn
.
Весьма важно, что при сложении операторов из L(F
n
, G
m
) складываются
соответствующие им матрицы из R
mn
. Аналогично, при умножении операто-
ра на число соответствующая оператору матрица умножается на это число.
Эти утверждения легко проверяются с помощью формул (5).
Рассмотрим оператор
()
,
nm
ALFG∈
, имеющий матрицу (6) в базисах (1),
(4). Каждый вектор х из его области определения F
n
представляется в виде (2), а
всякий вектор у из G
m
можно выразить через его координаты так:
1
m
ii
i
yyg
=
=
∑
(7)
Следовательно, равенство у = Ах переписывается в эквивалентной форме:
111
11 11 11
mnn
ii j j j j
ijj
nm mn mn
j iji jiji ijj i
ji ij ij
yg A x f x Af
xa
g
xa
g
ax
g
===
== == ==
===
== =
∑∑∑
∑∑ ∑∑ ∑∑
Это равносильно системе равенств:
1
n
iijj
j
y
ax
=
=
∑
, (i = 1, 2, …, m), (8)
или в развёрнутом виде:
1111122 1
2211222 2
11 2 2
...
...
...
...
nn
nn
mm m mnn
y
ax ax ax
y
ax ax ax
y
ax a x a x
=+ ++
=+ ++
=+ ++
(9)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 194
- 195
- 196
- 197
- 198
- …
- следующая ›
- последняя »
