Составители:
Рубрика:
197
Рис. 1. Оператор поворота плоскости на угол ϕ.
Аналогично находим:
y
2
= x
1
sin φ + x
2
cos φ
Таким образом, получены формулы вида (9), и можно записать искомую
матрицу оператора поворота вектора в положительном направлении на угол
ϕ
:
cos sin
sin cos
A
ϕϕ
ϕϕ
−
=
(11)
Заметим, что прежде, чем говорить о матрице оператора, надо бы убе-
диться, что оператор линеен. Однако если удалось получить координатное
представление оператора именно в виде (9), где правые части линейны относи-
тельно координат вектора х, то проверять линейность оператора уже, конечно,
не надо.
ПРИМЕР 5. Являются ли линейными следующие операторы в трёхмер-
ном пространстве?
(
)
()
()
2
11 22 3
1223
11 2 2 3
,, ,
1, , ,
,, .
Ax x x x x x
Bx x x x x
Cx x x x x x
=−+
=− +
=−+
Ясно, что здесь мы имеем дело с координатными представлениями опера-
торов, но записанными в одну строчку. Операторы А и В не являются линейны-
ми, ибо не все координаты векторов Ах или Вх представляют собой линейные
комбинации координат x
1
, x
2
, x
3
. Оператор С линеен.
Теперь зададимся вопросом: что происходит с матрицами линейных опе-
раторов при перемножении последних? Т.е. как получить матрицу оператора -
x
1
x
1
x
2
x
2
α
ϕ
x
G
y
Ax=
GG
22
()
y
Ax=
G
11
()
y
Ax=
G
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 196
- 197
- 198
- 199
- 200
- …
- следующая ›
- последняя »
