Составители:
Рубрика:
199
ния произведения матриц, это определение можно сформулировать чисто фор-
мально – с помощью одних лишь формул (14), без всякого упоминания об опе-
раторах. Тем не менее, произведение двух матриц всегда можно рассматривать
как матрицу произведения двух линейных операторов.
Из последнего факта следует, что умножение матриц обладает свойст-
вами (11) – (14), которые были получены, как свойства линейных операторов.
Кроме того, умножение матриц, вообще говоря, некоммутативно.
ПРИМЕР 6. Матрицу А вида 3× 2 можно умножить на матрицу В вида
24× , как видно из (14), получится матрица вида 3× 4. А наоборот – умножить В
на А нельзя. Это понятно и с операторной точки зрения и по формулам (14), ко-
торые в последнем случае просто не имеют смысла, ибо в произведении двух
матриц число столбцов первой матрицы должно совпадать с числом строк
второй.
ПРИМЕР 7.
1 1 1 0 11 11 10 11 2 1
0 1 1 1 01 11 0 0 11 1 1
1 0 1 1 11 0 0 11 01 1 1
1 1 0 1 11 10 11 11 1 2
⋅+⋅ ⋅ +⋅
⋅= =
⋅+⋅ ⋅ +⋅
⋅+ ⋅ ⋅+ ⋅
⋅= =
⋅+⋅ ⋅+⋅
Этот пример показывает, что от перестановки сомножителей произведе-
ние матриц может измениться, даже если в обоих случаях произведения суще-
ствуют. Этот же эффект показан и в следующем примере.
ПРИМЕР 8. Найти произведения А⋅В и В⋅А, где матрицы А и В имеют
вид
()
1
2
12
, ,..., ,
...
n
n
b
b
Aaa a B
b
==
.
а)
()( )
1
2
12 11 22
, ,..., ...
...
nnn
n
b
b
AB a a a a b a b a b
b
==+++
(15)
В данном случае получилось число, т.е. матрица вида 1× 1.
Если положить
T
BA
=
(транспонирование), то получится
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 198
- 199
- 200
- 201
- 202
- …
- следующая ›
- последняя »
