Составители:
Рубрика:
204
ПРИМЕР 3. Найти матрицу, обратную к матрице
cos sin
,const
sin cos
A
αα
α
αα
−
==
.
Решение. Имеем: det A = cos
2
α + sin
2
α = 1.
11 21
12 22
cos , sin ,
sin , cos .
AA
AA
αα
αα
==
=− =
Следовательно,
1
cos sin
sin cos
A
αα
αα
−
=
−
.
Зная обратную матрицу A
–1
, систему (3) можно решить следующим обра-
зом.
Запишем систему (3) в матричном виде:
AX Y
=
(9)
где
,
XY
– столбец неизвестных и столбец правых частей соответственно. Ум-
ножая равенство (9) на матрицу A
–1
слева, получаем
()
11
AAX AY
−−
=
или
1
IX A Y
−
=
или, окончательно,
1
XAY
−
=
(10)
Решение системы (3) сводится к умножению матрицы A
–1
на вектор-
столбец правых частей. Этот метод особенно удобен, когда нужно решать сис-
темы с одной и той же матрицей А и различными наборами правых частей.
Рассмотрим обобщение только что описанного метода. Пусть дано мат-
ричное уравнение
AZ = B (11)
в котором А – известная невырожденная матрица
()
nn×
, В – известная матри-
ца
()
nk×
и Z – неизвестная матрица
()
nk×
. Умножая равенство (11) слева на
матрицу A
–1
, получаем следующее соотношение для вычисления неизвестной
матрицы Z:
Z = A
–1
B (12)
ПРИМЕР 4. Решить матричное уравнение
12 35
34 59
Z
=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 203
- 204
- 205
- 206
- 207
- …
- следующая ›
- последняя »
