Составители:
Рубрика:
206
Каждый вектор базиса (1') можно разложить по первому базису, записав:
1111212 1
2121222 2
11 2 2
...
...
...
...
nn
nn
nn n nnn
epepe pe
epepe pe
epepe pe
′
=+ ++
′
=+ ++
′
=+ ++
(2)
Эти формулы преобразования базиса полностью определяются задани-
ем матрицы
11 12 1
21 22 2
12
...
...
... ... ... ...
...
n
n
nn nn
pp p
pp p
P
pp p
=
, (3)
называемой матрицей перехода от базиса (1) к базису (1'). Каждый j–столбец
этой матрицы состоит из координат вектора e
j
′ в базисе (1).
Базисные векторы линейно независимы, поэтому матрица перехода Р не-
вырождена. И вообще, всякая невырожденная
()
nn×
-матрица есть матрица пе-
рахода от заданного базиса (1) к некоторому базису (1').
ПРИМЕР 1. В двумерном векторном пространстве рассмотрим три бази-
са:
1
й
базис: e
1
, e
2
2
й
базис:
11 2 2 1 2
2, 2 3
ee e e e e
′′
=+ = +
(*)
3
й
базис:
112 2 12
3, 42
eee e ee
′′ ′′
=+ =+
(**)
Написать матрицы перехода от первого базиса ко второму, от первого к
третьему и от второго к третьему.
Решение. Матрица Р
12
перехода от первого ко второму базису пишется
сразу в соответствии с формулами (2) и (3):
12
12
23
P
=
.
Точно так же пишем матрицу Р
13
перехода от первого к третьему базису:
13
34
12
P
=
Что бы записать матрицу перехода от второго базиса к третьему, надо по-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 205
- 206
- 207
- 208
- 209
- …
- следующая ›
- последняя »
