Составители:
Рубрика:
207
лучить выражения векторов третьего базиса через первый аналогично соотно-
шениям (2). Для этого выражаем e
1
, e
2
через e
1
′, e
2
′ из равенств (*) и подставля-
ем полученные выражения в (**). Это даёт
112212
32, 2
eeeeee
′′ ′′
=− + = −
Подставляя эти формулы в (**), находим искомые выражения векторов
третьего базиса через векторы второго:
112 2 12
75, 2618
eee e ee
′′ ′ ′ ′′ ′ ′
=− + =− +
Теперь без труда получаем:
23
726
518
P
−−
=
Вернёмся к теории. Каждый вектор
xF∈
разлагается по любому из базисов:
11
nn
ii ii
ii
xxe xe
==
′′
==
∑∑
(4)
Найдём связь между координатами (x
1
, x
2
,…, x
n
) в базисе (1) и его коор-
динатами (x′
1
, x′
2
,…, x′
n
) в базисе (1'). Для этого запишем:
1111 11 11
nnnn nn nn
ii ii i ji j jii j jii j
iiij ij ji
xe xe x p e p xe p x e
==== == ==
′′ ′ ′ ′
== = =
∑∑∑∑ ∑∑ ∑∑
Меняя обозначения индексов, приходим к равенству
111
nnn
ii ij j j
iij
xe p x e
===
′
=
∑∑∑
Приравнивая коэффициенты при одинаковых базисных векторах, получаем
1
,1,2,...,
n
iijj
j
xpxi n
=
′
==
∑
(5)
Это – формулы преобразования координат вектора при смене базиса. Они
выражают «старые» координаты (в базисе (1)) через «новые» (в базисе (1')). Ес-
ли представлять координаты вектора
х
столбцами
11
22
,,
... ...
nn
xx
xx
XX
xx
′
′
′
==
′
(6)
то (5) можно представить в матричной форме:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 206
- 207
- 208
- 209
- 210
- …
- следующая ›
- последняя »
