Составители:
Рубрика:
208
X = PX′
(7)
Поскольку матрица Р невырождена, существует матрица Р
–1
. Умножая
на неё слева равенство (7), получаем выражение новых координат через старые:
X′ = Р
–1
X (8)
ПРИМЕР 2. В трёхмерном пространстве вектор x = (1, 10, 10) задан в ба-
зисе e
1
, e
2
, e
3
. Найти его координаты в базисе
112 3 2 12 3 123
11 , 1,1 ,
eee e e ee e eee
′′′
=++ = − =−++
Решение. Как показывает формула (8), для решения задачи нам нужна
матрица Р
–1
. Сначала находим матрицу Р
по формулам (3):
11,1 1
111
11 0 1
P
−
=−
Для нахождения обратной матрицы можно воспользоваться формулой (8')
из раздела 6.3. Но можно поступить иначе: написать выражение старых коор-
динат через новые с помощью (7), затем решить полученную систему относи-
тельно новых координат. Тогда
11
22
33
11,1 1
111
11 0 1
xx
xx
xx
′
−
′
=−
′
или
11 23
2123
313
1,1
11
xx xx
xxxx
xxx
′′′
=+ −
′′ ′
=−+
′′
=+
Решая эту систему относительно
123
,,
xx x
′′ ′
, получаем окончательно
11 2 3
2123
3123
1,1 0,1
10 12 2
11 12,1 2,1
xx x x
xxxx
xxxx
′
=+ −
′
=− − +
′
=− − +
Матрица перехода от базиса (1) к базису (2) связывает, как мы видим, два
координатных описания (x
1
, x
2
,…, x
n
) и (x′
1
, x′
2
,…, x′
n
) одного и того же век-
тора
xF∈
. Вектор неподвижен, а базисы, т.е. системы координат меняются
(рис. 1).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 207
- 208
- 209
- 210
- 211
- …
- следующая ›
- последняя »
