Составители:
Рубрика:
210
Чтобы получить выражение новых координат через старые, надо исполь-
зовать формулу (8). Это даёт:
11 2
21 2
cos sin
sin cos
xx x
xx x
ϕϕ
ϕϕ
′
=+
′
=− +
(11)
Теперь будем выяснять, как при переходе от базиса (1) к базису (1′) меня-
ется матрица оператора A: F→ F.
В матричной форме действие оператора
А
описывается равенством
YAX
=
в старом базисе и равенством Y′ = А′X′ – в новом. С помощью (7) и (8)
представим первое равенство в виде PY′ = APX′ и умножим слева на матрицу
Р
–1
, что даёт Y′ = Р
–1
APX′. Сравнение со вторым равенством приводит к фор-
муле А′X′ = Р
–1
APX′ или А′X′ = (Р
–1
AP)X′ . Поскольку X′ можно выбирать про-
извольно, например положить X′ = I, приходим к выводу:
А′ = Р
–1
AP (9)
Это и есть правило преобразования матрицы при смене базиса.
ПРИМЕР 4. В базисе e
1
, e
2
, e
3
задана матрица
011
101
111
A
=−
−
В какую матрицу она преобразуется при переходе к базису
1123 2 1 2 3 3 1 23
,22,2
eeee e e e e e e ee
′′ ′
=−+ =−+ − =−+ +
?
Решение. Выписываем матрицу перехода по формулам (2), (3):
111
11 2
121
P
−−
=−
−
Для применения правила (9) находим обратную матрицу Р
–1
:
1
53 1
32 1
11 0
P
−
−
=−
Теперь формула (9) даёт:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 209
- 210
- 211
- 212
- 213
- …
- следующая ›
- последняя »
