Составители:
Рубрика:
211
53 1 0 1 1 1 1 1
32 1 1 0 1 1 1 2
11 0 1 11 1 2 1
467 1 1 1 3 423
344 1 1 2 3 115
112 1 2 1 0 2 5
A
−−−
′
=−− − =
−−
−−−−−
=− − =− −
−−−
6.5. Собственные числа и собственные векторы
линейного оператора
Пусть A: F → F – линейный оператор, действующий в векторном прост-
ранстве
F
. Если существует ненулевой вектор
xF∈
и число
λ
такие, что вы-
полняется равенство
Ax = λx (1)
то вектор
х
называется собственным вектором оператора А, соответству-
ющим собственному значению (или собственному числу)
λ.
Говоря геометрическим языком, собственный вектор оператора А – это
такой ненулевой вектор, который под действием оператора либо не меняет сво-
его направления, либо меняет его на противоположное, либо обращается в
ноль.
Если х и х′ – собственные векторы оператора А, соответствующие одному
и тому же собственному числу
λ
, то любая их линейная комбинация αx + βx′
также является собственным вектором оператора А, соответствующим тому же
собственному числу
λ
или нулём. В самом деле,
() ()
Ax x Ax Ax x x x x
αβ α β αλβλ λαβ
′′′′
+=+ =+= +
Таким образом, имеет место следующая теорема.
Теорема 1. Множество собственных векторов оператора A: F → F, соот-
ветствующих фиксированному собственному числу λ, дополненное нулевым
вектором, является подпространством векторного пространства F. Его на-
зывают собственным подпространством оператора А, соответствующим
собственному числу λ.
ПРИМЕР 1. Для оператора аннулирования А = 0 любой вектор
0
x ≠
яв-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 210
- 211
- 212
- 213
- 214
- …
- следующая ›
- последняя »
